Question

18．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x≤2}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值是（　　）

• A． -6
• B． -3
• C． 0
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x≤2}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=x-2y为$y=\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得：C（2，4）．
由图可知，当直线$y=\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$过C（2，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于2-2×4=-6．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．