Question

10．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，则sinθ=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 将θ看做$θ-\frac{π}{6}$与$\frac{π}{6}$的和，使用和角的正弦公式求出．

解答 解：∵$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，∴0＜θ-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$．∴cos（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$．
∴sinθ=sin[（θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（$θ-\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+cos（$θ-\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
故答案为：$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查了和角的正弦函数公式，观察两角的关系是解题的关键．