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    15．不查表求值cos20°sin10°+sin20°sin80°．

    分析 将sin10°换成cos80°，使用余弦的差角公式转化成特殊角的三角函数．

    解答 解：cos20°sin10°+sin20°sin80°=cos20°cos80°+sin20°sin80°=cos60°=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了三角函数的化简求值，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．用计算器求在0°～360°范围内的角x（精确到0.01°）：
    （1）cosx=0.12；（2）sinx=0.45．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知数列{an}的通项公式是an=$\frac{n+1}{2n+3}$，则这个数列的第5项是$\frac{6}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得图象的函数解析式是（　　）
    A．y=1+cos（2x+$\frac{π}{4}$）B．y=1-cos（2x+$\frac{π}{4}$）C．y=2-sin（2x-$\frac{π}{4}$）D．y=cos2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{6}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，则sinθ=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O：x2+y2=b2上的动点，若$\frac{|AP|}{|FP|}$是常数，则椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex-ax-1（a为常数）在x=ln2处取得极值．
    （1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：当x＞0时，ex＞x2+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ex-kx，x∈R．
    （1）若k=e，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若k＞0，且对任意x∈R，f（|x|）的图象在x轴上方，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
    男性女性合计
    反感10  
    不反感 8 
    合计  30
    已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{7}{15}$．
    （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$）
    （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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