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    已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的
    角为30°,此曲线是          ,它的离心率为        .
    椭圆,  
    椭圆, ，椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P与定点F的距离和它到定直线l:的距离之比是1 : 2.
    (1)求点P的轨迹C方程;
    (2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.
    求证AN与BM的公共点在x轴上.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若点是以为焦点的椭圆上一点，
    且，，则此椭圆的离心率

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为F。若，则此椭圆的离心率为         。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）标准椭圆的两焦点为，在椭圆上，且.  （1）求椭圆方程；（2）若N在椭圆上，O为原点，直线的方向向量为，若交椭圆于A、B两点，且NA、NB与轴围成的三角形是等腰三角形(两腰所在的直线是NA、NB)，则称N点为椭圆的特征点，求该椭圆的特征点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的左右焦点分别为，是椭圆右准线上的两个动点，且=0．
    （1）设圆是以为直径的圆，试判断原点与圆的位置关系
    （2）设椭圆的离心率为，的最小值为，求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.
    （1）用半焦距c表示椭圆的方程及;
    （2）若2<<3，求椭圆率心率e的取值范围.

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