Question

如图，过点C作△ABC的外接圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=

3

，AB=AC=2，则BC=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：推理和证明

分析：由切割线定理得CD²=DA×DB=DA×（DA+AB），从而DA²+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．再由∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，得△DAC∽△DCB，由此能求出BC．

解答： 解：∵CD是圆的切线，∴CD²=DA×DB=DA×（DA+AB）．
∵CD=

3

，AB=2，
∴DA²+2DA-3=0，解得DA=1，DB=3．
∵∠DCA=∠DBC，∠ADC=∠CDB，
∴△DAC∽△DCB，
∴

AC

BC

=

CD

BD

，
∴BC=

AC×BD

CD

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理和三角形相似的性质的合理运用．