Question

如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°．
（I）求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：（1）先求得∠BCD的值，进而利用正弦的两角和公式求得sin∠BCD的值．
（2）利用三角形的内角和求得∠DBC，进而利用正弦定理求得BC，最后求得AB．

解答： 解：（1）依题意知∠BCD=90°+15°=105°，
∴sin∠BCD=sin105°=sin（60°+45°）=

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2

2

=

2 + 6

4

．
（2）∠DBC=180°-30°-105°=45°，
在三角形BCD中，

BC

sin∠BDC

=

DC

sin∠DBC

，
∴BC=

DC

sin∠DBC

•sin∠BDC=

20

2 2

×

1

2

=10

2

（米），
在Rt△ABC中，∠BCA=60°
∴AB=

3

BC=10

6

（米），
即建筑物的高度为10

6

米．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．