Question

把直线λx-y+2=0按向量

a

=（2，0）平移后恰与x²+y²-4y+2x-2=0相切，则实数λ的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由条件根据函数的图象变换规律求得平移后直线的方程为 λx-y+2-2λ=0，再根据圆心（-1，2）到直线的距离等于半径

7

，求得实数λ的值．

解答： 解：把直线λx-y+2=0按向量

a

=（2，0）平移后，可得直线的方程为 λ（x-2）-y+2=0，
即 λx-y+2-2λ=0．
圆x²+y²-4y+2x-2=0，
即 （x+1）²+（y-2）²=7，表示以（-1，2）为圆心，半径等于

7

的圆．
再根据平移后的直线恰与圆x²+y²-4y+2x-2=0相切，可得圆心（-1，2）到直线的距离等于半径

7

，
即

|-λ-2+2-2λ|

λ2+1

=

7

，求得 λ=±

7 2

=±

14

2

，
故答案为：±

14

2

．

点评：本题主要考查函数的图象变换，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．