Question

8．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥2\\ x-2y≥-4\\ 3x-y≤3\end{array}\right.$，所表示的平面区域为M，若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（　　）

• A． $[{-\frac{1}{2}，1}）$
• B． $（{-\frac{1}{2}，1}]$
• C． $（{-\frac{1}{2}，1}）$
• D． $[{-\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥2\\ x-2y≥-4\\ 3x-y≤3\end{array}\right.$，所表示的平面区域如图：
函数y=k（x+1）+1的图象为经过定点B（-1，1）的直线，
要使此直线经过区域M，则斜率k_AB≤k≤k_BC，
其中k_AB=-$\frac{1}{2}$，k_BC=$\frac{2-1}{1}$=1，
所以实数k的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，1]；
故选：D．

点评 本题考查了简单线性规划问题；利用了数形结合的思想，关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．