Question

19．如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA=4，AC=5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．

解答 解：由题意，PD=DE=2，
∵PA是⊙O的切线，
∴由切割线定理可得PA²=PD•PB=2×8=16，∴PA=4，
∵PB⊥PA，∴AE=4$\sqrt{2}$，
由相交弦定理可得CE=$\frac{DE•BE}{AE}$=$\frac{2×4}{4\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AC=AE+CE=5$\sqrt{2}$．
故答案为：4；5$\sqrt{2}$．

点评 本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．