Question

4．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}$$|=1，\overrightarrow a$与$\overrightarrow b-\overrightarrow a$的夹角为60°，记$\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+（{1-λ}）\overrightarrow b（{λ∈R}）$，则$|{\overrightarrow m}$|的取值范围为[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由共线原理可知三向量的终点共线，作出图形，求出最短距离即可得出答案．

解答 解：设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{m}$，
则OA=1，∠OAB=120°，
∵$\overrightarrow m=λ\overrightarrow a+（{1-λ}）\overrightarrow b（{λ∈R}）$，
∴A，B，C三点共线，
O到直线AB的距离d=OA•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OC≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．