Question

20．不等式|$\frac{1}{2x-1}$|＞2的解集为{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{4}$，或 $\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 把要求的不等式等价转化为即 $\frac{4x-3}{2x-1}$＜0 ①或$\frac{4x-1}{2x-1}$＜0 ②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|$\frac{1}{2x-1}$|＞2，即 $\frac{1}{2x-1}$＞2，或$\frac{1}{2x-1}$＜-2，
即 $\frac{4x-3}{2x-1}$＜0 ①，或$\frac{4x-1}{2x-1}$＜0 ②．
解①求得 $\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{4}$，解②求得 $\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
故不等式的解集为{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{4}$，或 $\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}，
故答案为：{x|$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{4}$，或 $\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．