Question

9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则f（$\frac{5π}{12}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的图象，求出函数的周期，即可得到ω的值，由（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，可解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，结合范围|φ|＜π，解得φ的值，利用诱导公式即可求解f（$\frac{5π}{12}$）的值．

解答 解：∵由函数的图象可知：$\frac{3}{2}$T=$\frac{11π}{6}-\frac{π}{3}$，解得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2．
∵（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，可得：sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
∴解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{5π}{12}$）=sin（2×$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生的视图与用图能力，属于中档题．