Question

17．某淘宝商城专营店经销某种产品，已知每个月的利润Y（单位：万元）是关于该月的交易量X（单位：件）的一次函数，当X=150时，Y=4，且X每增加100，Y增加2．该店记录了连续12个月的交易量X，整理得如表：

交易量X（件）	150	180	200	250	320
频率	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	a	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$

（1）求a的值；      
（2）求这12个月的月利润（单位：万元）的平均数；
（3）假定以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率，求2017年3月份该产品利润不低于5万元的概率．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+a=1$，得a．
（2）12个月的月利润（单位：万元）的平均数E（X）=150×$\frac{1}{12}$+180×$\frac{1}{6}$+200×$\frac{1}{3}$+250×$\frac{1}{4}$+320×$\frac{1}{6}$=225（万元）
（3）连续12个月的交利润及相应的频率为

交易量X（件）	4	4.6	5	6	7.4
频率	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$

利用表格中的数据求解．

解答 解：（1）由$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}+a=1$，得a=$\frac{1}{3}$．
（2）12个月的月利润（单位：万元）的平均数E（X）=150×$\frac{1}{12}$+180×$\frac{1}{6}$+200×$\frac{1}{3}$+250×$\frac{1}{4}$+320×$\frac{1}{6}$=225（万元）
（3）∵每个月的利润Y（单位：万元）是关于该月的交易量X（单位：件）的一次函数，当X=150时，Y=4，且X每增加100，Y增加2．∴连续12个月的交利润及相应的频率为

交易量X（件）	4	4.6	5	6	7.4
频率	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{6}$

∴这12个月中利润不低于5万元的频率为$\frac{5}{12}$．
以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率，2017年3月份该产品利润不低于5万元的概率为$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了统计的初步知识，概率与频率，期望值，属于中档题．