Question

4．在[-3，3]上随机地取一个数b，则事件“直线y=x+b与圆x²+y²-2y-1=0有公共点”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出在[-3，3]上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x²+y²-2y-1=0有公共点”发生的概率．

解答 解：圆x²+y²-2y-1=0的圆心为（0，1），半径为$\sqrt{2}$
圆心到直线y=x+b的距离为$\frac{|b-1|}{\sqrt{2}}$，
要使直线y=x+b与圆x²+y²-2y-1=0有公共点，
则$\frac{|b-1|}{\sqrt{2}}$$≤\sqrt{2}$，∴-1≤b≤3
∴在[-3，3]上随机地取一个数b，事件“直线y=x+b与圆x²+y²-2y-1=0有公共点”发生的概率为$\frac{3+1}{3+3}$=$\frac{2}{3}$，
故选A．

点评 本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力．