Question

已知函数f（x）=ax+b，x∈R（a、b∈R且是常数）．若a是从-2、-1、1、2四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，则函数y=f（x）为奇函数的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：确定b=0，再求出所有基本事件的个数，函数y=f（x）为奇函数包含的基本事件，即可得出结论．

解答：解：由题意，函数f（x）=ax+b为奇函数，当且仅当?x∈R，f（-x）=-f（x），即b=0，
基本事件共12个：（-2，0）、（-2，1）、（-2，2）、（-1，0）、（-1，1）、（-1，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，
事件A即“函数y=f（x）为奇函数”，包含的基本事件有4个：（-2，0）、（-1，0）、（1，0）、（2，0）
∴事件A发生的概率为

4

12

=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，属于中档题．