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    5．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1-BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：
    ①MB∥平面A1DE；
    ②存在某个位置，使DE⊥A1C；
    ③存在某个位置，使A1D⊥CE；
    ④点A1在半径为$\sqrt{2}$的圆面上运动，
    其中正确的命题个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

    解答 解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正确
    ∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
    ∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故②不正确．
    由CE⊥DE，可得平面A1DE⊥平面ABCD时，A1D⊥CE，故②正确．
    ∵DE的中点O是定点，OA1=$\sqrt{2}$，∴A1是在以O为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆上，故④正确，
    故选：C．

    点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，难度中档．

    练习册系列答案
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    15．如图，在四棱锥P-ABCD中，CB⊥平面PAB，AD∥BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2．
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    （Ⅱ）求二面角C-PD-B的余弦值．

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    16．若函数f（x）满足$f（{x-1}）=\frac{1}{f（x）-1}$，当x∈[-1，0]时，f（x）=x，若在区间[-1，1]上，g（x）=f（x）-mx+m有两个零点，则实数m的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$]．

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    （Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；
    （Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

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    20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{3（1-{2^x}）}}{{{2^x}+1}}，（-1≤x≤1）}\\{-\frac{1}{4}（{x^3}+3x），（x＜-1或x＞1）}\end{array}}\right.$对任意的m∈[-3，2]，总有f（mx-1）+f（x）＞0恒成立，则x的取值范围是（　　）
    A．$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}}）$B．（-1，2）C．$（{-\frac{4}{3}，-\frac{1}{2}}）$D．（-2，3）

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    17．双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$，一个焦点为F（0，-$\sqrt{7}$），点A（$\sqrt{2}$，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（　　）
    A．8B．10C．$4+3\sqrt{7}$D．$3+3\sqrt{17}$

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    14．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（　　）
    A．7B．6C．5D．3

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    15．已知函数f（x）=x-mex（m∈R，e为自然对数的底数）
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若f（x）≤e2x对?x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个零点，求证x1+x2＞2．

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