Question

7．已知P={x|x²-8x-20≤0}，S={x|1-m≤x≤1+m}，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 求出集合P的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：P={x|x²-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}，
若存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥1-m}\\{1+m=10}\\{1-m=-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m=9}\\{m=3}\end{array}\right.$，此时m无解，
即不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出集合的等价条件，建立不等式关系是解决本题的关键．