Question

已知cos（

π

4

+x）=

1

2

，则

sinx

1-tanx

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cosx-sinx的值，两边平方利用同角三角函数间基本关系化简求出sinxcosx的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos（

π

4

+x）=

2

2

（cosx-sinx）=

1

2

，
∴cosx-sinx=

2

2

，
两边平方得：（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=

1

2

，即sinxcosx=

1

4

，
则原式=

sinxcosx

cosx-sinx

=

1 4

2 2

=

2

4

．
故答案为：

2

4

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．