Question

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据条件对$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}$两边平方即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，从而得出$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，进而便得出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：根据条件：
$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4$
=5；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{2}$．
故选：B．

点评 考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件，向量夹角的概念．