Question

7．从4名男生，3名女生中选出三名代表，至少有一名女生的不同选法共有31种．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得：至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求至少有一名女生，则可以分3种情况讨论：
①、选出的3名代表中有1名女生、2名男生，有C₄²C₃¹=18种情况，
②、选出的3名代表中有2名女生、1名男生，有C₄¹C₃²=12种情况，
③、选出的3名代表全部为女生，有C₃³=1种情况，
则一共有18+12+1=31种不同选法；
故答案为：31．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意“至少有一名女生”的条件，进而分情况讨论．