Question

5．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，f（x+2）=-f（x），且x∈（-2，0）时，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，则f（log₂20）=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -1
• D． $-\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，f（x+2）=-f（x），log₂20∈（4，5），可得f（log₂20）=-f（4-log₂20），代入可得答案．

解答 解：∵函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，f（x+2）=-f（x），log₂20∈（4，5），
∴f（log₂20）=-f（log₂20-2）=f（log₂20-4）=-f（4-log₂20），
又∵x∈（-2，0）时，f（x）=2^x+$\frac{1}{5}$，f（4-log₂20）=1，
∴f（log₂20）=-1，
故选：C

点评 本题考查的知识点焊 抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．