Question

求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.

Answer 1

若以(±8,0)为焦点,则k+=64,得k=48,双曲线方程为－=1；
若以(0,±4)为焦点,则－－k=16,得k=－12,双曲线方程为－=1.

分析已知渐近线方程为bx±ay=0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为 b²x²－a²y²=λ(λ≠0),根据其他条件,确定λ的正负.
:椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4).
∵双曲线渐近线方程为x±y=0,
则可设双曲线方程为x²－3y²=k(k≠0)，
即－=1.
若以(±8,0)为焦点,则k+=64,得k=48,双曲线方程为－=1；
若以(0,±4)为焦点,则－－k=16,得k=－12,双曲线方程为－=1.