Question

8．已知p：函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=x^a-2在（0，+∞）上是增函数，则p是￢q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数单调性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+x+b在R上是增函数，
则f′（x）=x²-ax+1≥0恒成立，即判别式△=a²-4≤0，则-2≤a≤2，即p：-2≤a≤2，
若函数f（x）=x^a-2在（0，+∞）上是增函数，则a-2＞0，即a＞2，即q：a＞2，￢q：a≤2，
则p是￢q的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质进行转化求解是解决本题的关键．