Question

14．某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg，已知当年产量低于350kg时，单位售价为20元/kg，若当年产量不低于350kg而低于550时，单位售价为15元/kg，当年产量不低于550kg时，单位售价为10元/kg．
（1）求图中a，b的值；
（2）试估计年销售额的期望是多少？

Answer 1

分析 （1）由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{100（a+0.015+b+0.0040）=1}\\{300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）由（1）结合直方图可知：当年产量为300kg时，其年销售额为6000元；当年产量为400kg时，其年销售额为6000元；当年产量为500kg时，其年销售额为7500元；当年产量为600kg时，其年销售额为6000元；利用数学期望计算公式即可得出．

解答 解：（1）由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{100（a+0.015+b+0.0040）=1}\\{300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100（a+b）=0.45}\\{300a+500b=2.05}\end{array}\right.$，有$\left\{\begin{array}{l}{a=0.001}\\{b=0.0035}\end{array}\right.$．
（2）由（1）结合直方图可知：
当年产量为300kg时，其年销售额为6000元；
当年产量为400kg时，其年销售额为6000元；
当年产量为500kg时，其年销售额为7500元；
当年产量为600kg时，其年销售额为6000元；
则估计年销售额的期望为6000×（0.1+0.4+0.15）+7500×0.35=6525（元）．

点评 本小题主要考查学生对概率知识的理解、频率分布直方图的应用，同时考查学生的数据处理能力与推理能力，属于中档题．