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    5．命题p：若1＜y＜x，0＜a＜1，则 ${a^{\frac{1}{x}}}＜{a^{\frac{1}{y}}}$，命题q：若1＜y＜x，a＜0，则xa＜ya．在命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（　　）
    A．①③B．①④C．②③D．②④

    分析 分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

    解答 解：∵1＜y＜x，∴$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$，
    而0＜a＜1，则${a}^{\frac{1}{x}}$＞${a}^{\frac{1}{y}}$
    故命题p是假命题；
    若1＜y＜x，a＜0，则xa＜ya．
    故命题q是真命题，
    故①p且q是假命题，
    ②p或q是真命题；
    ③非p是真命题，
    ④非q是假命题，
    故选：C．

    点评 本题考查了复合命题的判断，考查指数函数的性质，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    15．对于数列{an}，定义${H_n}=\frac{{{a_1}+2{a_2}+…+{2^{n-1}}{a_n}}}{n}$为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”${H_n}={2^{n+1}}$，记数列{an-kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为$\frac{12}{5}$．

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    16．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．
    （Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角E-BF-A的余弦值；
    （Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．

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    13．根据环境保护部《环境空气质量指数（AQI）技术规定》，空气质量指数（AQI）在201-300之间为重度污染；在301-500之间为严重污染．依据空气质量预报，同时综合考虑空气污染程度和持续时间，将空气重污染分4个预警级别，由轻到重依次为预警四级、预警三级、预警二级、预警一级，分别用蓝、黄、橙、红颜色标示，预警一级（红色）为最高级别．（一）预警四级（蓝色）：预测未来1天出现重度污染；（二）预警三级（黄色）：预测未来1天出现严重污染或持续3天出现重度污染；（三）预警二级（橙色）；预测未来持续3天交替出现重度污染或严重污染；（四）预警一级（红色）；预测未来持续3天出现严重污染．
    某城市空气质量监测部门对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天PM2.5浓度的频率分布直方图如图，将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立．
    （1）求当地监测部门发布颜色预警的概率；
    （2）据当地监测站数据显示未来4天将出现3天严重污染，求监测部门发布红色预警的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=x2-xlnx-2
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在区间[a，b]⊆[$\frac{1}{2}$，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．

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    A．$\frac{{\sqrt{26}}}{13}$B．$\frac{{\sqrt{26}}}{26}$C．1D．2

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