Question

19．如图：已知三角形ABC，∠ACB=90°，AB在平面α内，C不在平面α内，点C在平面α内的射影为O，CA，CB与平面α所成角分别为30°，45°，CD⊥AB，D为垂足，则CD与平面α所成角60°．

Answer 1

分析 设OC=a，利用勾股定理，求出AC，BC，AB，CD，可得sin∠CDO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，进而得到CD与平面α所成角．

解答 解：设OC=a，
∵CA，CB与平面α所成角分别为30°，45°，
∴AC=2a，BC=$\sqrt{2}$a，
AB=$\sqrt{6}$a，CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
故sin∠CDO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故∠CDO=60°，
即CD与平面α所成角为60°，
故答案为：60°

点评 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，难度中档．