Question

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）将函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间及值域．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：（1）去掉绝对值，化函数f（x）为分段函数；
（2）根据解析式，画出函数f（x）的图象即可；
（3）根据函数f（x）的图象，写出单调区间和值域．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|x-4|，
∴去掉绝对值，化为分段函数f（x）=

-x-5  ，x≤- 1 2 3x-3，- 1 2 ＜x＜4 x+5  ，x≥4

；
（2）根据解析式，画出函数f（x）的图象，如图所示；
（3）根据函数f（x）的图象，得出单调减区间是（-∞，-

1

2

]，增区间是[-

1

2

，+∞）；
值域是[-

9

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时先去掉绝对值，化函数为分段函数，画出函数的图象，结合函数的图象，解答问题，是基础题．