Question

甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表

环数	5	6	7	8	9	10
次数	1	1	1	1	2	4

乙射击的概率分布列如表

环数	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	p	0.1

(1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中18环的概率及p的值；

(2)比较甲，乙两人射击水平的优劣．

 

Answer 1

(1) 0.21 p＝0.4

【解析】

【解析】
(1)由0.2＋0.3＋p＋0.1＝1，得p＝0.4.

设甲，乙两人击中的环数分别为X1，X2，则

P(X1＝8)＝＝0.1，

P(X1＝9)＝＝0.2，

P(X1＝10)＝＝0.4；

P(X2＝8)＝0.3，

P(X2＝9)＝0.4，

P(X2＝10)＝0.1，

所以甲，乙各打一枪共击中18环的概率为：

P＝0.1×0.1＋0.3×0.4＋0.2×0.4＝0.21.

(2)甲的期望E(X1)＝5×0.1＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.4＝8.4.

乙的期望E(X2)＝7×0.2＋8×0.3＋9×0.4＋10×0.1＝8.4.

甲的方差D(X1)＝(5－8.4)2×0.1＋(6－8.4)2×0.1＋(7－8.4)2×0.1＋(8－8.4)2×0.1＋(9－8.4)2×0.2＋(10－8.4)2×0.4＝3.04.

乙的方差为D(X2)＝(7－8.4)2×0.2＋(8－8.4)2×0.3＋(9－8.4)2×0.4＋(10－8.4)2×0.1＝0.84.

由于D(X1)＞D(X2)，故乙比甲技术稳定．