Question

3．证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，那么方程f（x）=0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．

Answer 1

分析 利用反证法结合函数的单调性，推出结果即可．

解答 证明：假设方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有两个不同的实数根α，β，
即f（α）=f（β）=0．
不妨设α＜β，
由于函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，故f（α）＜f（β），
这与f（α）=f（β）=0矛盾，
所以方程f（x）=0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．

点评 本题考查函数的零点判定定理以及反证法的应用，考查转化思想以及计算能力．