Question

如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，．

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离．

 

Answer 1

证明：（1）∵平面，平面，∴．

          ∵为直径，点为的中点，∴．

          ∵，∴平面，

          ∵平面，∴．

     （2）设点到平面的距离为．

∵ 是半径为的半圆，∴，

∴，，

∵，∴，，

∴，∴，

∴， ∴，

∴，

∴，∴，

∴点到平面的距离为．