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    1．如图所示，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作4条．

    分析 第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是满足条件的直线；第三条：延长C1B1到B2且B1B2=1，AB2是满足条件的直线；第四条：延长C1C到C2，且C1C2=1，AC2是满足条件的直线．

    解答 解：ABCD-A1B1C1D1，边长为1．
    第一条：AC1是满足条件的直线；
    第二条：延长C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是满足条件的直线；
    第三条：延长C1B1到B2且B1B2=1，AB2是满足条件的直线；
    第四条：延长C1C到C2，且C1C2=1，AC2是满足条件的直线．
    故答案为：4．

    点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题．

    练习册系列答案
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    11．已知数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*），则an=$\frac{2}{n}$．

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    12．《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有2种着色方法．

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    9．已知$\overrightarrow a=（{1，t}）$，$\overrightarrow b=（-5，\;2\;）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=1$，求当k为何值时，
    （1）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$垂直；
    （2）k$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-3\overrightarrow b$平行．

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    16．下列说法中正确的是（　　）
    A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
    B．模相等的两个平行向量是相等向量
    C．若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$都是单位向量，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
    D．零向量与其它向量都共线

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．用数归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的设法是（　　）
    A．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+1时正确
    B．设n=k（k∈N*）正确，再推n=2k+1时正确
    C．设n=k（k∈N*）正确，再推n=k+2时正确
    D．设n=2k+1（k∈N*）正确，再推n=2k-1时正确

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    13．已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么$\sqrt{{x^2}+{y^2}-4x-2y+5}$的最小值为（　　）
    A．2$\sqrt{10}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=4，则a=2$\sqrt{2}$．

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    11．已知函数f（x）=2sin2x．将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
    （1）求g（x）的单调增区间；
    （2）已知区间[m，n]（m，n∈R且m＜n）满足：y=g（x）在[m，n]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[m，n]中，求n-m的最小值．

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