Question

15．已知p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，命题“p∨q”为真，“p∧q”为真，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 由由题意，先对两个命题p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，进行化简，再由p或q为真命题，p且q为假命题得出两命题p，q一真一假，分两类解出参数的取值范围即可得到答案．

解答 解：（1）p：-2≤x≤6，q：-3≤x≤7，
由题意可知p，q一真一假，
p真q假时，
由$\left\{{\begin{array}{l}{-2≤x≤6}\\{x＜-3或x＞7}\end{array}}\right.⇒x∈∅$
p假q真时，
由$\left\{{\begin{array}{l}{x＜-2或x＞6}\\{-3≤x≤7}\end{array}}\right.⇒-3≤x＜-2或6＜x≤7$
所以实数x的取值范围是[-3，-2）∪（6，7]．

点评 本题考查命题真假的判断与应用，考查不等式的解法，是基础题．