Question

3．若{1，a，$\frac{b}{a}$}={0，a²，a+b}，则a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 1或-1

Answer 1

分析 根据两个集合相等的条件先确定b=0，进一步判断a² =1，且 a≠1，求出a值，代入要求的式子化简求值．

解答 解：∵集合A={1，a，$\frac{b}{a}$}，B={0，a²，a+b}，A=B，
∴b=0，
∴集合A={a，0，1}，B={a²，a，0}，
∴a² =1，且 a≠1，
∴a=-1．
∴a²⁰⁰⁹ +b²⁰⁰⁹ =（-1）²⁰⁰⁹+0=-1，
故选：C．

点评 本题考查集合的表示方法，两个集合相等的条件，判断 a² =1，且 a≠1  是解题的关键．