Question

9．对任意实数a，b定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a-b≥1}\\{a，a-b＜1}\end{array}\right.$，设f（x）=（x²-1）?（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是-2≤k＜1．

Answer 1

分析 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．

解答 解：当（x²-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x²-1，（-2＜x＜3），
当（x²-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），
函数y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，（-2＜x＜3）}\\{x+4，（x≤-2，或x≥3）}\end{array}\right.$的图象如图所示：


由图象得：要使函数y=f（x）+k恰有三个零点，只要函数f（x）与y=-k的图形由三个交点即可，
所以-1＜-k≤2，所以-2≤k＜1；
故答案为：-2≤k＜1．

点评 本题主要考查数形结合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．