Question

18．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx，ω∈（-3，0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． （-$\frac{π}{2}$，0）
• B． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）
• C． （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• D． （$\frac{π}{2}$，π）

Answer 1

分析 由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），解得ω，由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调递减区间．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
∴由f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$=π，解得ω=-2，f（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{6}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调递减区间可为：（kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$），k∈Z
∴当k=0时，可得f（x）的一个单调递减区间是（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．
故选：B．

点评 本题主要考查来了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．