Question

13．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-kn，若对一切的n∈N^*不等式a_n≥a₃，则实数k的取值范围[5，7]．

Answer 1

分析 结合二次函数f（x）=x²-kx的性质可得$\frac{2+3}{2}$≤$\frac{k}{2}$≤$\frac{3+4}{2}$，从而求得．

解答 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-kn，
结合二次函数f（x）=x²-kx的性质，
又∵f（x）=x²-kx的图象的对称轴为x=$\frac{k}{2}$，
故对一切的n∈N^*不等式a_n≥a₃可化为
$\frac{2+3}{2}$≤$\frac{k}{2}$≤$\frac{3+4}{2}$，
即5≤k≤7，
故答案为：[5，7]．

点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．