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    已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

     

    [－2,0]

    【解析】【解析】
    由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，由f(ax＋1)≤f(x－2)，则|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.

    ∴1－≤a≤－1在[，1]上恒成立．

    (－1)min＝0，(1－)max＝－2，

    ∴－2≤a≤0.

    故a的取值范围为[－2,0]．

     

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    A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)

    C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)

     

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    ①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.

     

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    (1)判断f(x)的奇偶性；

    (2)求证：f(x)是R上的减函数；

    (3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；

    (4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．

     

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    若f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为(　　)

    A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)

    C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)

     

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    设函数f(x)＝ (x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．

     

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    对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是(　　)

    A．f(5)＝1

    B．方程f(x)＝有且仅有一个解

    C．函数f(x)是周期函数

    D．函数f(x)是减函数

     

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    A．(0,1] B．[1，＋∞)

    C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

     

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