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    有四种颜色供选择给四棱锥的八条棱涂色，要求有公共顶点的棱颜色不同，则共有
     
    种不同的涂色方法．
    考点：计数原理的应用
    专题：排列组合
    分析：根据分类计数原理，把四棱锥没有公共点的8条棱分4组，然后进行全排列即可．
    解答： 解：设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．
    分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
    （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC），
    每一组情况有4种颜色供选择，进行全排列，则共有2
    A
    4
    4
    =48种不同的涂色方法．
    故答案为：48．
    点评：本题考查了排列组合种的分组问题，按要求进行恰当的分组是本题的关键，属于中档题．
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    +
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    1
    4
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    ．

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    设函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2-bx    ．
    （Ⅰ）当a=b=
    1
    2
    时，求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）令F(x)=f(x)+
    1
    2
    ax2+bx+
    a
    x
    （0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
    1
    2
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