Question

11．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为2π，且其图象关于y轴对称，则（　　）

• A． f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增
• B． f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上单调递减
• C． f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减
• D． f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上单调递增

Answer 1

分析 由辅助角公式将f（x）=2sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$），由最小正周期2π，ω=1，关于y为对称轴，求得φ，利用余弦函数图象即可求得答案．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$），
最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π，
∴ω=1，
∵图象关于y轴对称，
∴φ+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2cosx，
由函数图象可知：

∴故答案：C．

点评 本题考查三角恒等变换及函数图象，根据函数图象求函数的单调性，属于基础题．