Question

10．已知0＜a＜$\frac{1}{2}$，随机变量ξ的分布列如下，则当a增大时（　　）

ξ	-1	0	1
P	a	$\frac{1}{2}$-a	$\frac{1}{2}$

• A． E（ξ）增大，D（ξ）增大
• B． E（ξ）减小，D（ξ）增大
• C． E（ξ）增大，D（ξ）减小
• D． E（ξ）减小，D（ξ）减小

Answer 1

分析 利用数学期望和方差公式得出关于a的函数，根据函数单调性判断E（ξ）和D（ξ）的变化情况．

解答 解：E（ξ）=$\frac{1}{2}$-a，
∴当a增大时，E（ξ）减小，
D（ξ）=（-$\frac{3}{2}$+a）²a+（$\frac{1}{2}$-a）²（$\frac{1}{2}$-a）+（$\frac{1}{2}$+a）²•$\frac{1}{2}$=-a²+2a+$\frac{1}{4}$，
∴D（ξ）在（0，$\frac{1}{2}$）上随a的增大而增大，
故选B．

点评 本题考查了数学期望与方差的计算，属于中档题．