Question

过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为        .

Answer 1

解析试题分析：设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，
故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，
|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，
∴∠ABC=30°，p，,解得p=，
∴抛物线的方程为．故答案为.
考点：抛物线的标准方程，平面向量的数量积。
点评：中档题，本题将抛物线与平面向量结合在一起考查，增强了tm的综合性，增大了难度。解答中注意结合图形的特征，确定得到线段长度关系，为解题提供了有利条件。