【题目】在数列{an}中,a1= ,an+1=
an , n∈N*
(1)求证:数列{ }为等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和.
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【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
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【题目】已知椭圆方程(
)的离心率为
, 短轴长为2.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 直线(
)与
轴的交点为
(点
不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点
. 若线段
的中垂线恰好经过椭圆的下端点
, 且与线段
交于点
, 求
面积的最大值.
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【题目】设a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|﹣a.
(1)若f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若对任意的x∈[2,3],f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;
(3)当a>4时,求函数y=f(f(x)+a)零点的个数.
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【题目】某工厂生产、
两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于
为正品,小于
为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各
件进行检测,检测结果记录如下:
B |
由于表格被污损,数据、
看不清,统计员只记得
,且
、
两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中与
的值;
(2)从被检测的件
种元件中任取
件,求
件都为正品的概率.
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【题目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e为自然对数的底数,a,b∈R)
(1)设f′(x)为f(x)的导函数,求f′(x)的递增区间;
(2)当a>0时,证明:f′(x)的最小值小于零;
(3)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.
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【题目】2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图:记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位:万元),n表示今年为该乡村中学招聘的教师数,为保障乡村孩子教育不受影响,若未来三年内教师有短缺,则第四年马上招聘.
(1)若n=19,求y与x的函数解析式;
(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;
(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师,分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数,以此作为决策依据,今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?
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【题目】已知0<x< ,sinx﹣cosx=
,存在a,b,c(a,b,c∈N*),使得(a﹣πb)tan2x﹣ctanx+(a﹣πb)=0,则2a+3b+c=( )
A.50
B.70
C.110
D.120
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求在区间
上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】(Ⅰ).
令,得
.
与
的情况如上:
所以,的单调递减区间是
,单调递增区间是
.
(Ⅱ)当,即
时,函数
在
上单调递增,
所以在区间
上的最小值为
.
当,即
时,
由(Ⅰ)知在
上单调递减,在
上单调递增,
所以在区间
上的最小值为
.
当,即
时,函数
在
上单调递减,
所以在区间
上的最小值为
.
综上,当时,
的最小值为
;
当时,
的最小值为
;
当时,
的最小值为
.
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上,点
为抛物线
上一点.
(1)求的方程;
(2)若点在
上,过
作
的两弦
与
,若
,求证: 直线
过定点.
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