Question

18．曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 2ln 2
• B． 2-ln 2
• C． 4-ln 2
• D． 4-2ln 2

Answer 1

分析 先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答 解：由曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1联立，解得，x=-1，x=2，
故所求图形的面积为S=${∫}_{2}^{4}$（x-1-$\frac{2}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-x-2lnx）|${\;}_{2}^{4}$=4-2ln2．
故选：C．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．