Question

8．已知锐角△ABC的面积为2$\sqrt{3}$，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为2．

Answer 1

分析 由题意和三角形的面积公式求出sinB，由锐角三角形的条件和平方关系求出cosB，由余弦定理求出AC，由正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，即可得解．

解答 解：∵AB=2，BC=4，面积为2$\sqrt{3}$，
∴2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}×2×4×$sinB，解得：sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B为锐角，可得：cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{1}{2}$，
∴由余弦定理可得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2•AB•BC•cosB}$=$\sqrt{4+16-2×2×4×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴设三角形外接圆半径为R，则由正弦定理可得：2R=$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得R=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，以及三角形的面积公式，考查化简、变形能力，属于基础题．