Question

3．在△ABC中，若$a=\sqrt{6}$，b=4，B=2A，则sinA的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA的值．

解答 解：∵△ABC中，$a=\sqrt{6}$，b=4，
∴由正弦定理得$\frac{\sqrt{6}}{sinA}=\frac{4}{sinB}$，
∵B=2A，
∴$\frac{\sqrt{6}}{sinA}=\frac{4}{sinB}$=$\frac{4}{sin2A}$=$\frac{4}{2sinAcosA}$，
化简得cosA=$\frac{2}{\sqrt{6}}$＞0，
因此，sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 本题给出三角形ABC的两边和它们对角的关系，求sinA的值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的关系和二倍角公式等知识，属于基础题．