Question

12．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G为三角形BCD的重心，则PG与底面ABCD所成角的正弦值为（　　）

• A． $3\sqrt{2}$
• B． $\frac{3\sqrt{11}}{11}$
• C． $\frac{{\sqrt{19}}}{19}$
• D． $\frac{{3\sqrt{19}}}{19}$

Answer 1

分析 设ABCD为正方形，以A为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结论．

解答 解：设ABCD为正方形，以A为原点，建立空间直角坐标系，
则由题意得P（0，0，2），G（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，0），
$\overrightarrow{PG}$=（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，-2），
∵底面ABCD的法向量$\overrightarrow{n}$=（0，0，1），PG与底面所成的角θ，
∴sinθ=|$\frac{-2}{\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{4}{9}+4}•1}$|=$\frac{3\sqrt{11}}{11}$，
故选：B．

点评 本题考查线面角的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．