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    4．已知tanθ=2，则$\frac{5sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=3．

    分析 把分子分母都除以cosθ，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．

    解答 解：∵tanθ=2，
    ∴$\frac{5sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=$\frac{5tanθ-1}{tanθ+1}$=$\frac{5×2-1}{2+1}$=3．
    故答案为：3．

    点评 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．

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    14．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{-lnx}}}{{{x^2}-1}}$的定义域为（　　）
    A．（-∞，1）B．（0，1）C．（0，1]D．（-∞，-1）∪（-1，1）

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    15．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．
    （1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；
    （2）若$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=1$，求证：直线MN过定点，并求此定点．

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    12．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G为三角形BCD的重心，则PG与底面ABCD所成角的正弦值为（　　）
    A．$3\sqrt{2}$B．$\frac{3\sqrt{11}}{11}$C．$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$D．$\frac{{3\sqrt{19}}}{19}$

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    19．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，$b=1，c=\sqrt{3}，B={30°}$，则a=1或2．

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    9．如图，设P是圆x2+y2=6上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且$\overrightarrow{DP}=\sqrt{2}\overrightarrow{DM}$．
    （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）若点Q（1，1）恰为直线l与曲线C相交弦的中点，试确定直线l的方程；
    （3）直线$x+y-\sqrt{3}=0$与曲线C相交于E、G两点，F、H为曲线C上两点，若四边形EFGH对角线相互垂直，求SEFGH的最大值．

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    16．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，若z=x-ay（a＞0）的最大值为4，则a=3．

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    13．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，面积为$\frac{9}{2}$的△ACB是等腰直角三角形且∠ACB=90°，C1B⊥面ABC，C1B=3．
    （1）若AB的中点为S，证明：CS⊥C1A．
    （2）设$T（3-λ，λ，\frac{4λ+3}{2}）$，是否存在实数λ，使得直线TB与平面ACC1A1的夹角为$\frac{π}{6}$？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    14．若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是a＜b．

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