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    定义在R上的函数f(x)满足f(m＋n2)＝f(m)＋2[f(n)]2，m，n∈R，且f(1)≠0，则f(2 014)＝________.

     

    1 007

    【解析】令m＝n＝0，得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1，

    得f(0＋12)＝f(0)＋2[f(1)]2，

    由于f(1)≠0，所以f(1)＝；令m＝x，n＝1，得f(x＋12)＝f(x)＋2[f(1)]2，

    所以f(x＋1)＝f(x)＋2×2，

    即f(x＋1)＝f(x)＋，

    这说明数列{f(x)}(x∈Z)是首项为，公差为的等差数列，所以f(2 014)＝＋(2 014－1)×＝1 007.

     

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    A． B． C． D．

     

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    ③<；④f(cos 2)>f(sin 2)．

    其中正确的是________(填序号)．

     

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    (3)若f(x)＝|x－1|－|x|，则＝0.

    其中正确判断的序号是________．

     

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