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    函数y=（2+
    		x
    ）（3-
    		x
    ）的最大值是（　　）
    A、
    25
    4
    B、
    5
    4
    C、
    5
    2
    D、6
    考点：函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，利用函数的单调性即可得到结论．
    解答： 解：设t=
    		x
    ，则t≥0，
    则函数等价为g（t）=（2+t）（3-t）=-t2+t+6=-（t-
    1
    2
    ）2+
    25
    4
    ，
    ∵t≥0，
    ∴当t=
    1
    2
    时，函数取得最大值
    25
    4
    ，
    故选：A
    点评：本题主要考查函数最值的计算，利用换元法转化为关于t的一元二次方程函数是解决本题的关键．本题也可以使用基本不等式进行求解．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品计划每年成本降低q%，若四年后成本为a元，则现在的成本是（　　）
    A、a（1+q%）4
    B、
    a
    (1+q%)4
    C、a（1-q%）4
    D、
    a
    (1-q%)4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin75°cos15°-sin15°sin15°=（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax2+x，x≥0
    x-ax2，x＜0
    ，设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M．若[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]⊆M，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（
    1-
    		5
    2
    ，0）∪（0，
    1+
    		3
    2
    ）
    B、（
    1-
    		3
    2
    ，0）
    C、（
    1-
    		5
    2
    ，0）
    D、（-∞，
    1-
    		5
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
    π
    3
    个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）
    A、y=sin（2x+
    π
    3
    ）
    B、y=sin（
    1
    2
    x+
    π
    3
    ）
    C、y=sin（
    1
    2
    x+
    π
    6
    ）
    D、y=sin（2x+
    π
    6
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则S=
    		ab
    -4a2-b2的最大值为（　　）
    A、
    		2
    +2
    4
    B、
    		2
    2
    -1
    C、
    		2
    -2
    4
    D、
    		2
    2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，f（x）=（a-1）x3+2x2+（b-2）x+c（a、b、c为常数），则函数g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值分别为（　　）
    A、π，0B、2π，-1
    C、π，1D、2π，0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=-x2+mx+1在（-∞，1）上是增函数，则m的取值范围是（　　）
    A、{2}
    B、（-∞，2]
    C、[2，+∞）
    D、（-∞，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-x．
    （1）若函数g（x）=f（x）-ax2-1的导函数g′（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的最大值；
    （2）证明在（1）的条件下，当a取最大值时，有f（x）≥
    1
    2
    x2+1（x∈[0，+∞））
    （3）证明：f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    n+1
    ）＞n[1+
    1
    4(n+2)
    ]（n∈N*）

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