Question

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，f（x）=（a-1）x³+2x²+（b-2）x+c（a、b、c为常数），则函数g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值分别为（　　）

• A、π，0
• B、2π，-1
• C、π，1
• D、2π，0

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,三角函数的周期性及其求法

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：根据f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，可求出a，b的值，进而根据正弦型函数的图象和性质得到函数g（x）=sinbx+a的最小正周期及最小值．

解答： 解：∵f（x）=（a-1）x³+2x²+（b-2）x+c是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即-（a-1）x³+2x²-（b-2）x+c=（a-1）x³+2x²+（b-2）x+c，
解得：a=1，b=2，
故g（x）=sin2x+1的最小正周期为π，最小值为0，
故选：A

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，三角函数的周期性及最值，其中根据偶函数的奇次项系数为0，得到a，b的值，是解答的关键．